4. 자산 단위별 계산 방법
VaR를 계산할 때 각 자산별로 VaR를 구해서 모두 합치든 전체 포트폴리오의 변동성을 계산하여 한 번에 VaR를 구하든 실제 상품에 적용할 때는 주식과 같이 그 자체의 가치 평가로 가격이 결정되는 상품은 시장의 영향을 얼마나 받는지 만 확인되면 크게 어려움이 없으나, 채권과 옵션 상품과 같은 종목은 여러 금리 요인과 여러 환의 영향을 함께 고려해서 계산해야 합니다.
상품의 특성을 무시하고 교과서 대로 직접 구현해 보면 콜롬부스의 달걀처럼 쉬워보여도 상품에 따라서는 해결이 정말 어려울 수 있습니다. 그 시행착오를 줄이고 이해를 돕기 위해 실제 사용했던 방법 위주로 VaR 계산 방법을 설명하겠습니다.
(1) 주식
주식은 모든 개별 종목의 변동성을 구합니다. 개별 종목의 변동성과 다른 종목과의 상관계수도 쉽게 구할 수 있습니다. 데이터베이스에 저장된 과거 데이터를 한꺼번에 불러내어서 엑셀로, 또는 프로그램으로 루프를 돌려 개별 종목의 분산도 계산을 하고, 종목들간의 상관계수(Correlation)을 계산하거나 R package를 설치하여 한꺼번에 각각의 분산과 상관계수를 계산합니다. R이나 통계 패키지가 함께 설치되어 있으면 기본적인 통계량 계산을 쉽게 할 수 있으므로 시스템 구현에 많은 도움이 됩니다. 하지만 충분히 잘 사용하지 못하면 안하느니만 못합니다.
(2) 채권
채권은 VaR 계산을 할 때 채권 가격의 변동성을 사용할 수 없습니다. 채권은 그 자체의 특성으로 인해 매일 매일 하루 이자만큼 가격이 증가합니다. 또한 이표채의 경우 이자지급일로부터 다음 이자지급일까지 매일 하루씩의 경과이자만큼 그 가치가 더해지다가, 이자지급일이 되면 이자 만큼 가치가 뚝 떨어집니다. 그래서 이 가격을 VaR 계산을 위한 변동성 계산에 사용할 수 없습니다.
개별 채권의 가격은 금리에 의해 결정됩니다. 여기서 금리는 보통 만기 이자율(YTM)을 의미하지만 금융시장에서는 그냥 시장 전체의 금리 상황에 의해 결정된다고 보는 것이 정답입니다.
각 섹터별 만기별 만기이자율이든 할인율이든, 현물 금리(Spot Rate)든 선도금리(Forward Rate)든 시장에서 거래되거나 발견 또는 인정되는 금리들에 의해 가격이 결정되므로 시장의 어떤 금리가 바뀌어 가격이 얼마나 하락할 것인지를 정확하게 이해하고 반영해야 VaR를 계산할 수 있습니다.
우선 우리가 생각하는 장 중에 등락하는 금리가 어떤 금리인지를 생각해 봅시다. 채권은 발행주체(섹터) 또는 신용등급에 따라 금리가 다르게 적용되고(가산금리: Credit Spread), 또 잔존 만기(만기까지 남은 기간)에 따라 서로 다른 금리가 적용됩니다(Term Spread).
즉, 장중에 채권에 적용되는 금리가 변동될 때 어떤 신용등급에 해당되는 채권들의 잔존만기 몇 년 남은 것들에 영향을 미치는 지에 따라 내가 보유한 채권이 손실이 얼마나 발생할지 이익이 발생할 지 결정된다는 것입니다(채권 시장에 대한 이해는 다음 기회로).
그래서 변동성과 변화량을 측정해야 하는 VaR 계산에서는 해당되는 채권이 속한 섹터를 먼저 찾아 그 섹터의 금리 Curve를 끌어와야 합니다.
(표) 금리 Curve의 예
① 원금 매핑법
원금 매핑법을 간단히 정리하면, VaR 계산을 할 때 채권 만기의 금리 변동성을 사용합니다. 그런데, 만기가 3년, 5년 이렇게 딱 떨어지지 않으니 3년, 5년의 금리 변동성을 사용하는 대신 채권 액면을 3년, 5년으로 각각 쪼개서 마치 우리가 3년짜리 채권과 5년짜리 채권을 가지고 있는 것 처럼 가정해서 VaR를 계산하겠다 하는 방법입니다.
예를 들면 만기가 각기 다른 채권 각각 2.4년, 2.7년, 3.2년, … 이렇게 N개의 종목이 있다면 각 채권의 이자는 무시한 채 원금의 만기 시에 원금(액면)을 회수한다고 가정합니다. 이 각각의 채권들 만기에 해당하는 2.4년, 2.7년의 1년치 금리 데이터는 존재하지 않으니, 2년, 3년, 5년의 현물금리(또는 YTM)를 이용하게 됩니다.
여기서 “이용하게 된다”는 말은 각각의 분산과 다른 자산들과의 상관계수를 구해서 사용한다는 것 입니다.
위에서 채권 액면을 쪼개서 우리가 2년, 3년, 5년 남은 채권을 보유한 것처럼 가정한다고 했으니 채권 원금을 2년, 3년, 5년에 안분해 주어야 합니다.
만기 2.5년인 채권은 어떻게 안분할까요? 만기구간을 2년과 3년으로 나누어서 계산한다 ( 2년과 3년의 수익률이 공시되어 그 변동성을 계산할 수 있는 구간 )고 가정을 하겠습니다.
그럼 얼마씩 각각 안분할까요? 2.5년이면 1/2를 3년에, 1/2을 2년에? 그러면, 왜곡 현상이 나타납니다. 만기 2.5년의 채권을 2년과 3년에 적당히 안분해 버리면 포트폴리오의 전체 위험량, 특성, 민감도 등에서 모두 오차를 일으킵니다.
예를 들어 2년의 변동성이 특히 크고 3년의 변동성이 없다면 만기가 2.5년인 이 채권은 만기 3년의 변동성은 사실 신경 쓸 필요가 없습니다. 3년 후에는 이 채권이 존재하지도 않을 것이므로 특별히 금리 영향을 받을 게 없죠. 하지만 현실에서는 3년의 수익률과 2년의 수익률 변동에 영향을 받게 됩니다. 그래서 적당히 안분한 채권은 포트폴리오의 손실 가능금액을 줄여버리는 결과를 가져올 수 있습니다.
그래서 조금 더 정확하게 채권 만기를 안분할 때는, VaR를 동일하게 만드는 변동성을 가중평균 해 줄 두 개의 변동성과 그 비중으로 쪼개 구해야 합니다. ( 하지만 여기에 반전이 숨어 있습니다 )
[기본 변수 및 Matching 조건]
잔존만기 \(T \)(예: 2.5년)를 가진 실제 채권이 있다고 가정합니다.
-
- \(V \): 실제 채권의 현재 가치 (평가금액)
- \(\sigma_T \): 실제 채권 수익률의 변동성 (또는 금리 변동성에 듀레이션을 곱한 가격 변동성)
이 채권을 인접한 두 만기 구 \(T_1 \)(예: 2년)과 \(T_2 \)(예: 3년)로 분해합니다.
-
- \(V_1, V_2 \): 각 만기 구간에 할당할 가상 금액( \(V = V_1 + V_2 \))
- \(w_1 = \frac{V_1}{V} \), \(w_2 = \frac{V_2}{V} = (1 – w_1) \): 각 만기 구간의 할당 비율
- \(\sigma_1, \sigma_2 \): 만기 구간 \(T_1, T_2 \)의 시장 변동성
- \(\rho_{12} \): 두 만기 구간 수익률 간의 상관계수
매핑이 성립하기 위한 핵심은 매핑 전 포트폴리오의 분산( \(\sigma_T^2 \))과 매핑 후 두 자산 포트폴리오의 분산이 동일해야 한다는 분산 보존 조건입니다.
\(\sigma_T^2 = w_1^2 \sigma_1^2 + w_2^2 \sigma_2^2 + 2 w_1 w_2 \sigma_1 \sigma_2 \rho_{12} \)
[매핑 비중( \(w_1 \))을 구하기 위한 2차 방정식 전개]
\(w_2 = 1 – w_1 \) 관계식을 위 분산 보존 식에 대입하여 \(w_1 \)에 대한 2차 방정식으로 정리합니다.
\(\sigma_T^2 = w_1^2 \sigma_1^2 + (1 – w_1)^2 \sigma_2^2 + 2 w_1 (1 – w_1) \sigma_1 \sigma_2 \rho_{12} \)
우변의 괄호를 풀어서 \(w_1 \)의 차수별로 묶어줍니다.
\(\sigma_T^2 = w_1^2 \sigma_1^2 + (1 – 2w_1 + w_1^2) \sigma_2^2 + (2w_1 – 2w_1^2) \sigma_1 \sigma_2 \rho_{12} \)
\(\sigma_T^2 = w_1^2 (\sigma_1^2 + \sigma_2^2 – 2\sigma_1 \sigma_2 \rho_{12}) + w_1 (-2\sigma_2^2 + 2\sigma_1 \sigma_2 \rho_{12}) + \sigma_2^2 \)
이를 표준 2차 방정식 형태인 \(A w_1^2 + B w_1 + C = 0 \) 형태로, 이항하면 계수 \(A, B, C \)는 다음과 같이 정의됩니다.
-
- \(A = \sigma_1^2 + \sigma_2^2 – 2\sigma_1 \sigma_2 \rho_{12} \)
- \(B = 2\sigma_1 \sigma_2 \rho_{12} – 2\sigma_2^2 = 2\sigma_2 (\sigma_1 \rho_{12} – \sigma_2) \)
- \(C = \sigma_2^2 – \sigma_T^2 \)
[근의 공식을 통한 비중( \(w_1 \)) 산출]
2차 방정식 근의 공식 \(w_1 = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 – 4AC}}{2A} \)에 대입하면 \(w_1 \) 값을 수학적으로 얻을 수 있습니다.
수치적 안정성과 실무적 의미를 위해 근을 선택할 때는 다음 특성을 만족하는 근을 사용합니다.
유일해(Unique Solution): 일반적으로 두 표준 만기 사이( \(T_1 < T < T_2 \))에 실제 만기가 위치할 경우, \(0 \le w_1 \le 1 \) 범위를 만족하는 해는 단 하나만 존재합니다.
보간법(Interpolation)의 한계 반영: 실제 채권의 변동성 \(\sigma_T \) 시장에서 직접 구하기 어려울 때는, 두 만기 구간의 변동성과 상관계수를 통해 선형/비선형 보간(Interpolation)으로 \(\sigma_T \)를 먼저 추정한 후 이 공식을 적용합니다.
[예시]
이해를 돕기 위해 수치를 직접 넣어 계산해 보겠습니다.
- 실제 채권: 평가액 \(V = 100 \)억 원, 변동성 \(\sigma_T = 1.8\% \) (만기 2.5년)
- 만기 구간 1 (2년): 변동성 \(\sigma_1 = 1.5\% \)
- 만기 구간 2 (3년): 변동성 \(\sigma_2 = 2.2\% \)
- 상관계수: \(\rho_{12} = 0.95 \)
계수 산출:
- \(A = 0.015^2 + 0.022^2 – 2(0.015)(0.022)(0.95) = 0.000709 – 0.000627 = 0.000082 \)
- \(B = 2(0.022)(0.015 \times 0.95 – 0.022) = 0.044(-0.00775) = -0.000341 \)
- \(C = 0.022^2 – 0.018^2 = 0.000484 – 0.000324 = 0.000160 \)
2차 방정식을 풀어 \(w_1 \) 산출:
- \(w_1 \approx 0.536 \) ( \(53.6\% \))
- \(w_2 = 1 – w_1 \approx 0.464 ($46.4\%$) \)
2.5년 만기 100억 원짜리 채권은 위험 관리 시스템 내부에서 “2년 만기 채권 53.6억 원 + 3년 만기 채권 46.4억 원”의 포트폴리오로 완벽히 치환(Mapping)됩니다.이 매핑을 거치고 나면, 시스템은 원래 2.5년 채권의 변동성을 별도로 추정할 필요 없이 이미 구축해 둔 2년/3년 분산-공분산 행렬을 활용해 전체 포트폴리오 VaR를 즉시 계산할 수 있게 됩니다.
그런데 사실 이렇게 계산을 하면 아래의 다른 방법 보다는 VaR가 조금 더 크게 나오고 ( Cashflow를 고려하지 않아 만기가 더 길어지는 효과와 변동성이 특정구간에 다 몰려 있는 경우가 더 많으므로 분산효과도 떨어지므로 ) 계산 방법에 몇 가지 오류도 있어서 잘 사용하지 않습니다.
어떤 오류인가 하면, 우선 2.5년 채권의 수익률의 변동성( \(\sigma_T \))을 선형보간으로 계산한 다음 이 변동성을 만족하는 두 Vertex의 비중을 계산하는데, 채권 금리 커브(Curve)는 곡선(또는 호)의 모양이므로 볼록성(Convexity)가 존재합니다. 하지만 이를 무시하고 선형보간으로 \(\sigma_T \)를 우선 계산해서 이를 만족시키는 두 비중을 산출하는 것 자체가 이미 틀린 답을 맞추기 위한 계산식을 돌리는 모양입니다.
그래서 Risk Metrics에서는 그냥 비중 자체를 선형으로 안분해 버립니다 ( 위에서 대~충 하면 큰 오차가 발생한다고 한 그 방법 ).
그럼 이 방법은 아무 의미 없는 방법인가? 선형보간으로 \(\sigma_T \)를 구했으면 그 자체로 VaR를 계산하면 되지 왜 굳이 Vertex별로 안분을 다시 하고 Vertex의 변동성과 정확하지도 않는 금액을 사용하는가? 하는 질문을 가질 수 있습니다.
사실 한 두 종목일 때는 \(\sigma_T \)를 선형보간법으로 찾아내고 바로 VaR를 계산하면 됩니다( 변동성을 계산하고 상관계수를 계산해 내면 나머지는 일사천리이니까 ). 하지만, 채권이 200 종목이 넘어가고 만기가 모두 2.3년, 2.4년, 2.5년 이런 식으로 다 다르다면, 각각의 \(\sigma_T \)를 다 계산해서 또 각각의 상관계수를 다 계산해 내는 작업을 해야 합니다.
즉, 종목 수 만큼 상관계수를 계속 계산해 나가야 하므로 최대한 채권 만기구간 Vertex 내에 모두 안분해 버리면 채권 만기구간별 Vertex 갯수로 제한이 되고 수익률은 공시가 되므로 수익률의 변동성과 상관계수는 오차없이 명확하게 계산이 되는 겁니다.
그래서 이 방법을 아무 의미없는 방법이라고는 하지않습니다.
② 듀레이션 매핑법
채권의 실제 가격 민감도인 수정 듀레이션(Modified Duration)을 기준으로 리스크를 기본 만기구간(Vertex)에 할당하므로, 이표채(Coupon Bond)의 리스크를 원금매핑법보다는 정확하게 포착합니다.
[듀레이션 매핑법의 핵심 개념]
듀레이션 매핑의 기본 아이디어는 단순합니다. “채권의 만기(Maturity)가 몇 년이든 상관없이, 이 채권과 ‘동일한 수정 듀레이션’을 갖는 할인채(Zero-Coupon Bond)로 치환하여 리스크를 측정하자”는 것입니다.
예를 들어 잔존만기는 5년이지만 정기적인 이자 지급으로 인해 실질 수정 듀레이션(\(D_m\))이 4.2년인 이표채가 있다면, 듀레이션 매핑법에서는 이 채권을 만기가 4.2년인 할인채 1개로 바라봅니다.
| [ 실제 채권 ]
잔존만기 5년 이표채 |
───> | [ 듀레이션 매핑 치환 ]
만기 4.2년 할인채 (1개) |
───> | [인접 만기구간 매핑
(예: 3년 만기 & 5년 만기) |
[계산 순서]
하나의 채권을 듀레이션 매핑을 통해 두 개의 채권으로 나누어 포트폴리오를 구성하고 만기 구간 (Vertex)에 할당합니다.
A. 개별 채권의 수정 듀레이션(\(D_{m,i}\)) 산출
채권 \(i\)의 마콜리 듀레이션(\(D_{mac,i}\))과 만기수익률(\(y_i\))을 통해 수정 듀레이션을 구합니다.
\(D_{m,i} = \frac{D_{mac,i}}{1 + y_i}\)
B. 인접한 만기 구간 선택
구해진 수정 듀레이션 \(D_{m,i}\)(예: 4.2년)를 사이에 두고 인접한 두 만기 구간\(T_1\)(예: 3년)과 \(T_2\)(예: 5년)를 선택합니다. (\(T_1 \le D_{m,i} \le T_2\))
C. 듀레이션 보존 할당 비중(\(w_1, w_2\)) 산출
실제 채권의 수정 듀레이션 \(D_{m,i}\)와 두 만기 구간에 가상으로 분할 할당된 포트폴리오의 듀레이션이 정확하게 일치하도록 선형 분할 비중을 정합니다.
\(T_1\) (3년 만기) 할당 비중:
\(w_1 = \frac{T_2 – D_{m,i}}{T_2 – T_1} = \frac{5.0 – 4.2}{5.0 – 3.0} = 0.4 \quad (40\%)\)
\(T_2\) (5년 만기) 할당 비중:
\(w_2 = \frac{D_{m,i} – T_1}{T_2 – T_1} = \frac{4.2 – 3.0}{5.0 – 3.0} = 0.6 \quad (60\%)\)
D. 평가금액(\(V_i\)) 분할 배치
해당 채권의 현재 평가금액 \(V_i\)(예: 100억 원)를 비중에 맞춰 두 만기 구간에 나누어 할당합니다.
3년 만기 : 100억 \( \times 0.4 = \) 40 억 원
5년 만기 : 100 억 \( \times 0.6 = \) 60 억 원
[분산/변동성 보존 조건과의 비교 (원금매핑 vs 듀레이션 매핑)]
수학적 구조 면에서 원금매핑과 듀레이션 매핑은 보존하려는 핵심 리스크 지표가 다릅니다.
- 원금매핑 (2차 방정식 방식) :
금리 상관계수(\(\rho\))와 변동성을 반영하여 포트폴리오의 전체 분산(\(\sigma_p^2\))이 일치하도록 2차 방정식을 풀어 비중을 찾습니다.
- 듀레이션 매핑 (1차 선형 보관 방식) :
금리 변동에 따른 1차 가격 민감도(듀레이션)가 완벽히 일치하도록 1차 선형 비례식으로 비중을 찾습니다.
듀레이션 매핑은 복잡한 공분산/상관계수 2차 방정식을 풀지 않고 듀레이션 기준의 선형 보간을 사용하므로 연산 속도가 빠르고 직관적입니다. 장점을 찾아보자면 우선 원금 매핑법에서 가정한 이자를 제외한 결과로 인해 실제 만기가 뒤로 밀리는 효과가 생기는 것과 달리 중간 이자 현금흐름에 따른 듀레이션 축소를 정확히 반영하므로 VaR의 과대추정 편향을 제거합니다.
또한 빠른 연산 속도모든 이자 현금흐름을 개별 쪼개는 전체 현금흐름 매핑(Cash Flow Mapping)에 비해 데이터 처리량이 현저히 적어 대규모 채권 포트폴리오 산출에 효율적입니다.
그러나, 이에 비해 단점도 있는데 듀레이션은 금리와 가격 간의 1차 선형 관계만 나타내므로, 금리 변동 폭이 클 때 발생하는 2차 민감도인 볼록성(Convexity) 효과를 포착하지 못해서 만기 구간의 간격이 클 수록 오차는 더 발생합니다(표면금리가 크거나 만기 구간 사이에 금리차가 많이 발생할 때) .
또한 만기 구조별 금리가 평탄한 Curve가 아닌, 특정 구간에서 비정상적으로 왜곡되어 있는 경우, 듀레이션 단순 가중 방식에 오차가 발생할 수 있습니다.
③ 현금흐름 매핑에 의한 방법
앞서 다룬 원금매핑과 듀레이션 매핑이 채권을 하나의 만기나 듀레이션으로 ‘대표값 치환’했다면, 현금흐름 매핑(Cash Flow Mapping)은 채권이 품고 있는 모든 미래 현금흐름(이자, 이자 + 원금)을 낱낱이 쪼개어 만기 구간(Vertex)에 안분하는 방식입니다.이 방법을 위해서는 “가격 계산 엔진(Pricing Engine)을 가지고 있다”는 전제가 뒷받침되어야 합니다.
[현금흐름 매핑의 핵심 개념]
이표채(Coupon Bond) 1종목은 이자 지급일 마다 표면 이자율(Coupon Rate) 만큼의 이자를 지급하고, 만기에는 이자와 원금을 함께 지급합니다. 우리는 이것을 각각 서로 다른 할인채라고 인식을 해서 따로 따로 계산을 합니다.따라서 채권을 통째로 다루지 않고, “발생하는 모든 개별 현금흐름을 각각의 만기를 가진 독립된 현금조각으로 쪼갠 뒤, 이를 시장의 만기 구간(1년, 2년, 3년, 5년 등)에 분산 배치해서 만기 구간별로 잔고가 있는 채권들로 계산하자”는 것이 이 방식의 뼈대입니다.
포트폴리오에 잔존만기 3년, 표면금리 5%인 이표채 100억 원어치가 있다고 가정하고, 이를 2년과 3년 만기 구간에 매핑하는 과정입니다.
- 1단계 : 개별 현금흐름(Cash Flow) 추출
가격 계산 엔진을 통해 이 채권에서 앞으로 발생할 모든 현금흐름 시점과 금액을 뽑아냅니다.
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- 1년 후: 이자 5억 원 (\(CF_1\))
- 2년 후: 이자 5억 원 (\(CF_2\))
- 3년 후: 이자 5억 원 + 원금 100억 원 = 105억 원 (\(CF_3\))
- 2단계 : 현재가치(PV) 산출
현재 시장의 할인율(Spot Rate)을 적용하여 각 현금흐름의 현재가치(\(PV_t\))를 각각 계산합니다. (이때 Spot Rate를 가격 계산 엔진을 이용하여 계산해 내도 되고, 공시된 Spot Curve를 활용해도 됩니다. 할인하여 현재 가치를 계산하는 데에는 가격 계산 엔진을 사용할 필요가 없습니다. )
- \(PV_1 = \text{Present Value of } CF_1\)
- \(PV_2 = \text{Present Value of } CF_2\)
- \(PV_3 = \text{Present Value of } CF_3\)
- (이들의 현재가치 합은 당연히 채권 전체의 시장 가격과 일치합니다 : \(V = PV_1 + PV_2 + PV_3\))
- 3단계: 인접 만기 구간으로의 선형 분할 (Time-to-Maturity Splitting)
각 현금흐름의 만기 시점 \(t\)가 정확히 우리가 수익률을 알고 있는 만기구간(예: 2년, 3년)에 딱 맞게 떨어지지 않을 수 있습니다(99% 일치하지 않습니다).
예를 들어 2.3년 시점에 떨어지는 10억 원의 현금흐름이 있다면, 이를 인접한 만기 구간\(T_1\)(2년)과 \(T_2\)(3년)에 현재가치(PV) 기준으로 쪼개어 할당합니다.
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- 2년 만기 구간 할당액 (\(PV_{T1}\)):
-
- 3년 만기 구간 할당액 (\(PV_{T2}\)):
이 과정을 포트폴리오 내 모든 채권의 모든 현금흐름에 대해 반복합니다.
- 4단계: 각 만기 구간 별 할당액 집계 및 VaR 최종 산출
모든 채권에서 쪼개져 나온 현금흐름들이 1년, 2년, 3년… 각 만기 구간(Vertex)별로 더해지게 됩니다.
이제 우리의 채권들은 모두 만기가 1년, 2년, 3년, … 딱 떨어지게 남아 있게 되었고, 우리는 그 금리의 변동성과 상관계수를 통한 공분산을 구할 수 있게 되어 VaR를 구할 수 있습니다. 현금흐름을 각 만기 구간별로 모두 더한 것은 어디에 사용될까요? 포트폴리오의 분산을 계산하기 위한 비중(weight)으로 사용할 수도 있고, 직접 VaR를 계산할 때 보유하고 있는 가상 채권 금액으로 사용해도 됩니다.
- 최종 매핑 벡터(\(W_{CF}\)) 완성: 각 만기 구간에 누적된 현재가치의 총합 벡터
- 공분산 행렬(\(\Sigma_y\)) 결합: 표준 금리 간 공분산 행렬 적용
VaR 계산:
Portfolio VaR = \( Z_\alpha \times \sqrt{W_{CF}^T \Sigma_y W_{CF}}\)
채권 가격 엔진을 가지고 있다면 일반적인 이표채, 할인채, 복리채 등의 VaR를 계산할 때는 별 도움이 되지 않겠지만 이자율 파생상품이나 불규칙적인 현금흐름이 있는 채권, 옵션부 채권 등의 경우는 현금흐름 스케줄과 예상 이자지급 액을 계산할 수 있어서, VaR 계산을 상당히 정확히 할 수 있습니다. 특히 주어진 \( \Delta (Delta) \) 값이 아닌 \( \Delta + \Gamma (Delta + Gamma) \) 값 까지 계산하여 반영하므로 더 정확한 VaR를 계산할 수 있습니다.
단, 모든 Cashflow의 만기 구간을 모두 맞춰서 사용하다 보니 섹터별 만기별 사용할 구간이 너무 많아져서 의도적으로 만기구간이나 섹터를 줄이기도 합니다. 어짜피 컴퓨터가 하는 일로 시간이나 공수가 크게 늘어나지는 않지만 애써 사용하지 않는 만기 구간을 줄인다는 명목으로 처음부터 만기 구간을 넓게 넓게, 섹터도 넓게 넓게 가져가는 경우가 많습니다.
(3) 외화(FX Swap포함)
외국환의 변동이 자산의 가격 또는 손익에 영향을 미치는 경우 당연히 이를 VaR계산에 포함시키게 됩니다. 특히 장외 파생상품들(Fx Swap, IRS, CRS 등)을 취급하다 보면 통화시장, 해외 금리 등을 모두 감안해서 VaR 계산을 해야 합니다.
장외 파생상품의 경우 서로 다른 여러개의 계약이 한 계약이 묶이거나 하나의 계약으로 보이는데 내재되어 있는 계약이 포함된 경우가 많습니다. 이때 관련된 손익을 분해하여 인식하다보면 마치 서로 다른 상품들처럼, 서로 다른 만기와 서로 다른 민감도를 가지고 따로 존재하는 것 처럼 보입니다.
실제 VaR를 계산할 때도 때로는 각각 따로 계산하는 편이 더 쉬울 수도 있습니다.
